本篇有一难一易两个例题全色网，分手阐述手拉手模子在其中所起的作用。
一．例4：
已知，在△ABC中，AB=AC，D为BC上少许，AD=DE，∠ADE=∠BAC=α。
（1）如图1，若α=90°，求∠DCE。
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明白：
若连A、E，则有两个顶角特殊的等腰三角形，并且顶角是90°。但这两个顶角顶点并不重合，是以这两个三角形并不组成一个手拉手模子。
在D点为BC上轻易少许的情况下，咱们不错测度所求∠DCE为45°。辛劳知的两个等腰直角三角形的底角皆为45°，因此，咱们优先有计划通过手拉手模子的构造，造出两个全等三角形，转念角度，使得所求角和已知的某一个等腰直角三角形的底角特殊。
因为已有两个等腰直角三角形，是以存在一个聘任问题，新构造的一个等腰直角三角形是与△ABC如故与△ADE共顶角顶点。
不妨两个决策皆试一试，皆比拟简便。
终末不错发现，构造一个以DC为腰，以D为直角顶点的等腰直角三角形，是可行的决策。这个决策的公正是不错将所求角∠DCE转念出去，使得它和构造出的一个已知角特殊。而另一个决策则莫得这么的恶果。
是以，过D点作DF垂直于DC，交CA的延迟线于F，则△FDC和△ADE组成一个手拉手模子。
因此，△CDE≌△FDA。是以∠DCE=∠DFA=45°。
（2）如图2，若α=120°，求∠DCE。
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明白：
同（1），过D作射线DF，使∠FDB=60°，射线DF交CA延迟线于F。
则，∠FDC=120，∠DFC=180°-120°-30°=30°=∠DCF，是以△FDC亦然要予以120°角为顶角的等腰三角形。是以，它和△ADE变成一个手拉手模子。
是以，∠DCE=∠DFA=30°。
（3）如图3，点E在直线BC的下方，∠DCE于∠ACB是否存在某种笃定的数目议论？试阐述意义。
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明白：
在（1）和（2）这两个顶角分手为90°和120°的特例中，咱们发现∠DCE皆等于∠ACB。若是在两个已有等腰三角形的顶角特殊但并未示知具体角度的情况下，∠DCE和∠ACB如故特殊议论吗？
只有不绝按照前边两例的想路构造访佛的手拉手模子，是不错证明这个特殊议论是仍然存在的。证明细节同学们可自行完成。
二．例5：
如图，在平面直角坐标系中，点A(-2，0)，B(0，2
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)，∠ABO=30°，R(-6，0)，点P为线段BR上一动点，以AP为边作等腰△APQ，PA=PQ，且∠APQ=∠RAB，邻接AQ，当点P通顺时，△ABQ的面积是否变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围。图片
明白：
按常规，解题从分析题设运转。
题目问，△ABQ的面积是否跟着D点的通顺而变化。那咱们就分析这个三角形偏激面积。
一个三角形的面积是否变化，不错有两个角度，一个是分析三角形本人，一个是把这个三角形跻身于一个稳健的模子当中，看这个模子裁撤这个三角形后剩余的面积是否变化，即有些同学了解的”割补法“的讹诈。
咱们最初检修这个三角形本人。一个三角形的面积等于底边长乘以高的积的一半。检修它的面积变如故不变，咱们优先的想路是在这个三角形中找一条定边算作底边，然后检修它上头的高。若是高亦然笃定长度的，就不错料定面积是定值了。
刚好，咱们就发现了△ABQ就有一条底边AB是定长，贼人胆虚，咱们就要检修AB上的高，比如说是QM，是否是一个定长。少许（Q）到一条定直线（AB）的距离是否变化，就看这个点是否在一条与AB平行且距离保捏不变的定直线上。
显然，本例中，Q是跟着P点的通顺而通顺的，它是一个随动点。是以，咱们要检修Q点的通顺轨迹是不是一条和AB平行且距离保捏不变的定直线。
咫尺问题摇荡成了检修Q点的轨迹是不是一条直线，且它是否和AB的距离为定值。
检修一个点的轨迹是否是一条定直线，在实战中，一般不错检修它是否是在一个定角的某一条笃定的夹边上通顺。比如说，咫尺RB等于一条定直线，R是一个顶点，若是∠QRB是一个定角，那么Q就一定是在直线RQ上通顺。若是直线RQ还∥AB，则Q到AB的距离等于定值了，即AB上的高级于定值。
是以，问题咫尺又摇荡成了，若是将Q点和一条定线段的端点邻接，能够笃定所变成的以这个端点为顶角的角是一个定角，且邻接的线段和AB平行，就大功成功。
本例中定线段有几条，但餍足和Q一说念变成一个定角的线段咱们则要好好想考一下，哪一条不错餍足。
咱们咫尺需要让咱们新造的这个角等于一个笃定的角度，一般应以两个全等三角形来兑现。而图形中一经给出了两个顶角特殊的两个等腰三角形，是以咱们能够率应该是通过手拉手模子来构造这两个全等的三角形。
不错把P、Q的位置多变化几次，取一些顶点位置来检修“以Q地点直线为一条夹边，以已知定线段为另一条夹边，以这条定线段的端点为角顶点的角”的变化，若是有某一条定线段使得这个角似乎是不变的，那咱们就证明这个角确乎是不变的。
这个经由不需太长，应该就不错找到∠QRB。它应该老是等于30°。若是它确乎是等于30°，那么，由于直线RQ如故和AB平行的，这么就买通了扫数这个词解题想路了。
咫尺就假定咱们要证明∠QRB=30°，那么若何样构造出一个什么样的手拉手模子来造出两个全等的三角形，并且∠QRB是其中的一个角呢？
既然蓄意很明确，兑现旅途就不难找到。显然，咱们不错过P向下作射线PN∥y轴，且使PN=PR。这么三角形△PRN等于一个顶角为120°的等腰三角形，并且和顶角同为120°的等腰三角形APQ共顶点，这么，这两个三角形就组成了一个手拉手模子。
是以，△PAR≌△OQN
是以，∠PNQ=∠PRA=30°。
青青草在线视频这个截止离咱们证明∠PRQ=30°还有距离。
因为∠PRN=∠PNR=30°，若是要证明∠PRQ=30°，其实是要证明Q在直线RN上。
因为∠PNQ=∠PNR=30°，是以Q等于在射线NR上。
是以∠PRQ=∠PRN=30°。
解题的具体经由略去全色网，请同学们自行完成。
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